Efectivamente no hay ninguna URL activa del REAMSE, pero se creó por la firma Alboreca Abogados de Vivienda, por lo que quizá ellos puedan informar de si continúa activo el registro:

Lourdes Alboreca
Avda. Reina Victoria nº 31
Madrid - 28003
Teléfono: 902 503 630 / 915 333 624
Correo electrónico: alboreca@alboreca.es

Aquí dejo otro par de enlaces de registros de morosos, que aunque no son específicos de arrendamientos, previo pago de un módico precio (todos) te pueden poner sobre la pista de un mal pagador:

www.registrocentral.net
www.asnef.com
www.ficherorai.com

Hay muchas entradas en internet del Registro de Arrendatarios Morosos Sentenciados (REAMSE) pero por más que busco y busco no encuentro un enlace que me lleve a la base de datos. He leído, eso si, que por menos de 10 euros puedes consultar el nombre de tu posible inquilino.. estaría genial. Por favor si alguien conoce la URL que la ponga...